Общая характеристика симплекс метода
(2.4)
(2.5)
, , (2.6)
Задача (2.4)-(2.6) имеет предпочтительный план. Её начальный опорный план имеет вид
Если некоторые из уравнений (2.2) имеют предпочтительный вид, то в них не следует вводить искусственные переменные.
Теорема.
Если в оптимальном плане
(2.7)
М-задачи (2.4)-(2.6) все искусственные переменные , то план является оптимальным планом исходной задачи (2.1)-(2.3).
Для того чтобы решить задачу с ограничениями, не имеющими предпочтительного вида, вводят искусственный базис и решают расширенную М-задачу, которая имеет начальный опорный план
Решение исходной задачи симплексным методом путем введения искусственных переменных называется симплексным методом с искусственным базисом.
Если в результате применения симплексного метода к расширенной задаче получен оптимальный план, в котором все искусственные переменные , то его первые n компоненты дают оптимальный план исходной задачи.
Теорема.
Если в оптимальном плане М-задачи хотя бы одна из искусственных переменных отлична от нуля, то исходная задача не имеет допустимых планов, т. е. ее условия несовместны.
Признаки оптимальности.
Теорема
. Пусть исходная задача решается на максимум. Если для некоторого опорного плана все оценки неотрицательны, то такой план оптимален.
Теорема. Если исходная задача решается на минимум и для некоторого опорного плана все оценки являются неположительными, то такой план оптимален.
Для привидения системы ограничений неравенств к каноническому виду, необходимо в системе ограничений выделить единичный базис.
I. Ограничения вида «0»- ресурсные ограничения. Справа находится то что мы используем на производстве, слева - то что получаем. При таких ограничения вводят дополнительные переменные с коэффициентом «+1», образующие единичный базис. В целевую функцию эти переменные войдут с коэффициентом «0».
II. Ограничения вида «=». Часто бывает, что несмотря на то что ограничения имеют вид равенства, единичный базис не выделяется или трудно выделяется. В этом случае вводятся искусственные переменные для создания единичного базиса - Yi. В систему ограничений они входят с коэффициентом «1». а в целевую функцию с коэффициентом «M», стремящимся к бесконечности (при Fmin - «+M», при Fmax - «-M»).
Экологические заметки
Тонкослойная хроматография в химическом анализе природных вод
Разнообразие окружающих нас объектов в основном определяется
органическими соединениями, имеющими различную природу и молекулярную массу.
Наиболее волнующие проблемы экологии, каче ...
Экологическая характеристика поверхностных вод на территории Свердловской области на примере реки Чусовая
Отходы животноводства оказывают влияние на состояние водоисточников
(поверхностных и подземных). Следовательно, необходимо провести экологический
мониторинг в зонах влияния отходов ...
Экологическая обстановка в г. Новосибирске
В целом по России качество
здоровья населения на протяжении последних десятилетий не только не улучшалось,
что было бы естественным в условиях научно-технического прогресса во всех ...